圓錐側面積公式推導

圓錐側面積的3個公式分別為：1、圓錐側面積=圓錐底面周長X母線/2，即S側=Cl/2；2，圓錐側面積=圓錐底面半徑X圓周率X母線，即S側=πrl；3、圓錐側面積=側面展開扇形圓心角X母線的平方X圓周率/180度，即S側=nπl^2/360度。

求圓錐側面積三個公式，你都掌握了嗎？我知道怎么來的？

前面的三個方程以所使用的頻率排列，其中第一個方程是最多的，第二個方程之后的最后一個方程是較少的。但是，實際上圓錐形面積最根本的公式是最后一個。

圓錐側面展開圖為扇形，根據扇形的面積公式，扇形的面積等于圓心角，圓周率和扇形半徑的平方的乘積除以360度。也就是說，在扇形的面積將圓的面積360分鐘后，圓心角得到了一次等于扇形的面積，乘以原來扇形的圓心角。由此可以得到圓錐側面積的最原始的公式。如果知道圓錐的側面展開圖得到的扇形的圓心角和圓錐的母線，則圓錐的母線是展開得到的扇形的半徑，能夠求出圓錐的側面積。

但是，在解決通常問題時，圓錐側面展開扇形的圓心角一般不被給予，所以經常使用最初的公式。這是扇形的弧長等于圓心角，圓周率和扇形半徑的積除以180度。即，扇形的弧長在將圓的周長360分后，得到圓心角等于一次的弧的長度，并乘以原來的扇形的圓心角而得到。將扇形的弧形長度設為C（一般記為l，但這里與圓錐的母線碰撞），觀察扇形的面積公式：S扇形＝nπr^2/360度，以及弧長公式：C=nπr/180度。S飯=Cr/2可以得到兩個式的聯系。圓錐中、S扇=S側、C為底面周長、r=l。因此，圓錐側的面積有最一般的式：S側=Cl/2。

圓錐的底面周長可能需要自己求C=2πr，這里r是底面半徑，與上面r的量不相同，上面r注意一般的扇形是圓的半徑。如果得到C=2π，則可以得到圓錐側面積的另一個常用公式：S側=πrl。

其實在這三個公式的基礎上，我們還可以出很多不同的公式，考試時靈活運用，問題給了什么條件，我們根據條件選擇了合適的公式，或者提出一些不常用的公式這都需要大家在自己解決問題中去探究和發現。

圓錐的底面半徑為r，母線長度為1:，沿著母線將圓錐的側面呈扇形展開。扇形的半徑長為1:，弧長為圓錐的底面圓周長2高瞻r。由于該扇形面積是圓錐的逆面積S=乚2兀r/2=兀r乚，所以這是圓錐側面積公式，另外是圓錐的體積公式V=兀（r^2）h/3，這里r是圓錐的底面半徑，h是圓錐的高度。

圓錐側面為扇形，扇形面積可乘以圓心角除360°計算

圓錐的側面積公式的導出過程：將圓錐的底面半徑設為r，高度設為h，將母線長度設為l（l^=r^+h^），將圓錐側面展開圖設為扇形，將半徑設為l，將圓錐長度設為2πr，圓錐側面積=2（2πr）l=πrl。

圓錐是立體圖形，從直角三角形到任意的直角邊作為旋轉軸，斜邊作為圓錐的母線，旋轉了三百六十度的圖形，其底邊是從其他的一直角邊旋轉的圓形。圓錐沿著母線切，展開后圓錐成平面上的扇形。已知求扇形面積的式為2分鐘的1*扇形弧形長度*扇形半徑，若圓錐的底圓半徑為R，母線長為L，則圓錐的側面積為2分鐘的1乘以2πR2πR2，簡化的圓錐的側面積計算式為S=πrl。

圓錐的側面積公式的導出過程：將圓錐的底面半徑設為r，高度設為h，將母線長度設為l（l^=r^+h^），將圓錐側面展開圖設為扇形，將半徑設為l，將圓錐長度設為2πr，圓錐側面積=2（2πr）l=πrl。

圓錐是立體圖形，從直角三角形到任意的直角邊作為旋轉軸，斜邊作為圓錐的母線，旋轉了三百六十度的圖形，其底邊是從其他的一直角邊旋轉的圓形。圓錐沿著母線切，展開后圓錐成平面上的扇形。已知求扇形面積的式為2分鐘的1*扇形弧形長度*扇形半徑，若圓錐的底圓半徑為R，母線長為L，則圓錐的側面積為2分鐘的1乘以2πR2πR2，簡化的圓錐的側面積計算式為S=πrl。