并不是所有函數都有導函數。一個函數也不一定所有點都有導函數。如果某個函數在某個點上存在導函數，則這一點被稱為導函數，否則稱為導函數。但是，可以導出的函數必須是連續的。不連續的函數是不被導出的。

求導出式的全部0高中數學）的導函數式

10高中數學）導函數式

1、原函數）：y=c（c是常數）

導函數：y'=0

2、：y=x^n

導函數：y'=（00108）^（n-1）

3、：y=

導函數：y'=1（0/cos^2x）

4、：y=cotx

導函數：y’=-1/^2x

5、：y=

導函數：y'=

6、：y=

導函數：y'=-

7、：y=a^x

導函數：y'=a^

8、：y=e^x

導函數：y'=e^x

9、：y=

導函數：y'=（0080/x

10、：y=

導函數：y’=1/x

求兩個公式的完整整理

y=f（x=c（c為常數）的情況下，f’（x=0

fx=x^n（n是0f’（（x=00108）^（n嘗試63；1）^x^n是000000）

f（x）='（x）=

f（x）='（x）=-

f（x）= f'（x）=^2x

fx=a^xf’（（x）=a^（a>0以及a不等于1x>0

f（x）=e^x f'（x）=e^x

f（x＝logaX f’x＝1/xlna）（a＞0和a不等于1x＞0

f（x）='（x）=1/x （x>0）

f（x）= f'（x）=1/^2 x

f（x）='（x）=- 1/^2 x

f（x）=（x） f'（x）=1/√（1-x^2）

f（x）=（x） f'（x）=-1/√（1-x^2）

f（x）=（x） f'（x）=-1/（1+x^2）

3導函數學習方法

1、多看求導公式，記住一些常用求導公式，遇到求導主題，靈活運用公式。

2、解決問題時仔細查看定義域，導出函數，將結果通分，可以簡化判斷符號。

3、通常，使用導函數=0求出極值點。在極值點的兩側的區間中，分別判斷導數的符號是正還是負。如果是正的，則原始函數增加，如果是負的則減少，根據增減性可以粗略地描繪0原函數）的圖像。

可以從圖像中尋求想要的東西。例如，最大值和最小值等。

4、在特殊情況下，可以直接確定導函數本身的符號，即，如果導數等于0解，則在整個段中原函數）是單調的。導數恒）大于0時，增加。導數恒）小于0時，減少。

8個公式：

y=c（c為常數）y'=0；y=x^n y'=^（n-1）；y=a^x y'=a^ y=e^x y'=e^x；y= y'=/x y= y'=1/x；y= y'=；y= y'=-；y= y'=1；y=cotx y'=-1/^2x。

導函數（Derivative）也被稱為值。也稱微商，是微積分中的重要基礎概念。函數y=fx的0060x在一點x0中增加的話Δ增加x時的函數輸出值Δy對0060增量Δx的比率是Δ在存在x傾向于0時的界限a的情況下，a是記載為f’（x0或dfx0/dx中的導函數。

1、f'（x=0lim）（h->0）（f（0x+）h）fx/h.即，函數差與（（自變量之間的差之商在0000）60之間的差傾向0時的界限是導數的定義。所有其他基本導出公式都是從這個公式導出的。以下說明的式包括0000000對數函數）0034000反三角函數）。

2、fx＝a的導函數，f’（x=0是常數。也就是說，常數的導數等于0。該導數實際上是特殊的冪函數）導數。0冪函數）的指數等于1時的導數?？梢詮?冪函數）的導出式中求出。

3、fx＝x^n的導數，f’（（x=（00108）^（n-1），n是正整數。也就是說，系數是1的單項式的導數，把指數作為系數，把指數減1作為指數。這是冪函數）的指數為正整數的導出式。

4、fx=x^a的導數、f’（（x=（00107）^（a-1），a是實數。即冪函數）的導數以指數為系數，以指數減1為指數。

5、fx＝a^x的導數、f’（（x=a^xlna）、a>0，a不等于1。即，指數函數）的導數等于0062）的基數自然對數）的積。

6、fx＝e^x的導數、f’（x＝e^x。即以e為基礎0指數函數）的導數等于原函數）。

7、f（x）=_ax的導函數，f’（x）=1/，a>0，a不等于1。即，對數函數）的導數等于1/x與基礎的0自然對數）的倒數的積。

8、fx＝（00100）的導函數，f’（x）＝1/x。即自然對數）函數的導數等于1/x。

9、（）'=. 即，正弦的導函數是余弦。

10、（）'=-. 即余弦的導函數是正弦的相反數）。

11、（）'=（x）^2. 也就是說，正切的導數是正切的平方。

12、（cotx）'=-（）^2. 即余切的導數是平方000相反數）。

13、（x）'=. 即，正切的導數是正切和正切的積。

14、（）'=-. 也就是說，剩余的導數是剩余比例0090的乘積00相反數）。

15、arcsinx）’=1/根編號（1-x^2）。

16、arccosx）’=-1/根編號（1-x^2）。

17、（）'=1/（1+x^2）。

18、（）'=-1/（1+x^2）。

最后，利用4則運算法則000反函數）的導出法則，能夠實現求出全部初等函數的導函數。f，g為導數

19、（f+g）'=f'+g'. 也就是說，和的導函數等于導函數的和。

20、（f-g）'=f'-g'. 也就是說，差的導數等于導數的差。

21、（fg）'=f'g+fg'. 也就是說，積的導數等于各因子方程的導數和其他函數的乘積，并重新和。

22、（f/g）'=（f'g-fg'）/g^2. 即商的導數，除法函數的平方是除法。從被除法函數的導數和除法函數的乘積減去被除法函數和除法函數的導數的乘積的差是除法式。

23、（1/f）'=-f'/f^2. 即，函數的倒數的導數等于函數的平方除以函數的導數的導數0相反數）。

24、（f^（-1）（x））'=1/f'（y）. 即000原函數）的導函數的倒數，注意變量的變換。

公共導函數式

1.y=c（c是常數）y'=0

2.y=x^n y'=^（n-1）

3.y=a^x y'=a^

y=e^x y'=e^x

4.y= y'=/x

y= y'=1/x

5.y= y'=

6.y= y'=-

7.y= y'=1

8.y=cotx y'=-1/^2x

9.y= y'=1/√1-x^2

10.y= y'=-1/√1-x^2

11.y= y'=1/1+x^2

12.y= y'=-1/1+x^2

這個一般的公式需要在導出過程中使用。

1.y=fg（（x、y’＝f’g（x）g’（（x）、‘f’g（x）））’中gx）視為變量整體，在g’x中x視為變量

2.y=u/v,y'=u'v-uv'/v^2

3.y=f（x的0057）是x=g（y），有y’=1/x’

證明：1。顯然，由于y=c是平行于x軸的直線，因此各個部位的切線平行于x，所以傾斜為0。導函數的定義也是同樣的：y=c，題目y=c-c=0，00102），x→y/）x=0。

2.由于該導出一般不基于導函數的定義導出和n是任意的實數，所以暫時不進行驗證。在得到y=e^xy'=e^x和y=（001000）y’＝1/x這兩個結果之后，可以通過復合函數）的導出來證明。

3.y=a^x,

⊿y=a^（⊿x）-a^x=a^x（a^⊿x-1）

⊿⊿x=a^x（a^⊿x-1）/⊿x

直接Δx→0無法導出0導函數），因此必須設置輔助函數β＝a^x-1根據變元計算。從設置的輔助函數可以看出Δx=（1+β）。

所以（a^x-1）/版本x＝）β（1+β）=1（1+β）^1/β

顯然，x→0的情況β前往0。lim）β→0（1+β）^1/β=e，因此（（00102）β→（1+β）^1/β=1e=。

這個結果是00lim）Δx→0Δ0000y/）Δx=000lim）ΔΔx→0000000000000000000lnxlog0⊿x→0⊿⊿x=a^。

在a=e的情況下，可以知道有y=e^xy’=e^x。

4.y=

⊿y=（⊿x）-=（⊿x）/x=（1+⊿x/x）^x/x

⊿⊿x=（1+⊿x/x）^（x/⊿x）/x

Δx→0的情況下Δx/x在0，x/Δx對∞，00sinx.rn7.y=tanx=sinx/cosxrn）Δx→（0000loga）（1＋Δx／x^x／Δx＝logae

⊿x→0⊿⊿/x。

在a=e的情況下，可以知道y=（0010y’=1/x。

此時能夠導出y=x^ny’=（00108）^（n-1）。因為是y=x^n，y=e^ln（（x^n）=e^n（001000

因此，y’=e^n（（0000000000000’＝x^nn/x=nx）^（n-1）。

5.y=

⊿y=（⊿x）-（⊿）（⊿）

⊿⊿（⊿）（⊿）/⊿x=（⊿）（⊿）/（⊿）

所以log02）Δx→0→0000000000000000→00000000000000000000000lim）Δx→（⊿00x/2）／（⊿）=

6.同樣地，可以導出y=0082）y’=-sinx）。

7.y==/

y'=（）'-（）'=（^2^2x）=1

8.y=cotx=/

y'=（）'-（）'-1/^2x

9.y=

x=y

x'=y

y'=1/x'=1/y=1/√1-√1-x^2

10.y=

x=y

x'=-y

y'=1/x'=-1/y=-1/√1--1/√1-x^2

11.y=

x=tany

x'=1/^2y

y'=1/x'=1/^2y=1/1+tan^2x=1/1+x^2

12.y=

x=coty

x'=-1/^2y

y'=1/x'=--1/csc^2y=-1/1+cot^2y=-1/1+x^2

另外，000000000000000000arch）、（x00000000000000000000000）0000（0arthx）等在引導其他復雜的000復合函數）時，00000導數表）以及運用的開頭的式和運用的式和運用的開頭的式

4.y=u土v，y'=u土v’

5.y=uv,y=u'v+uv'

都可以比較迅速地尋求結果。

一般導函數公式：1。y=c（c是常數），y'=0，2。y=x^n，y'=^（n-1） 、3.y=a^x，y'=a^，y=e^x y'=e^x、4.y=，y'=﹙﹚/x，y= y'=1/x、5.y=，y'=、6.y=，y'=－

一、C'=0（C是常數函數）

二、x^n）’=（00108）^（n-1）（n+）熟記1/x的導數

三、00000000000000sinx），（e^0）’=e^x，（a^x）））（a^^x））））（a^^（000^x））））））））（（（a^^（a^x））））））））））））（（a^（a^（0lnx））））））））））0）0000000自然對數），（00，0，0，（00、（Inx）’=1/x（ln是（0自然對數）、000（a>0中a不等于1）、（0x^1/2）’＝20000000）00）00）0）00109）073）^（-1）、（1/x'=-x^（-2）

四、導數的四則運算法則（和、差、積、商）：①（u±v）’＝u’±v’②（uv）’＝u’v+uv’③（u/v）’=（u’v-uv’）/v^2