無限循環小數化為分數可以分成兩個。一個是純循環小數，例如0.9191。?？梢钥醋鱴。循環節有兩位，小數點可以向右移動兩位。也就是說，可以放大原數的100倍，但是循環節不變。2位的差是100x-x=91，x=91/99，分子是循環節，母親是n個9（n是循環節數字的個數。

第二個是混循環小數，例如0.91212通過上述方法，放大100倍，即100x1x=91.212…-0.91212...、99x=91.2-09，x=（912-9）/990，分子是從高位到第1循環節的數-循環節之前的數，分母是n個9m個0（n是循環節數字的個數，m是小數部不循環數字的個數

1、等比數列法：是無限循環小數，先找循環節，然后把它展開到1等比數列，求前n項之和，取界限，簡化。

2、套公式法：純循環以9為分母，一些循環數為9，例如0.3、3循環為9分之3，0.654654循環為999分之654、0.9、9循環為9分之9。純循環小數、純循環小數改寫成分數，分子是由循環節的數字構成的數，分母的各數字是9，9個數與循環節的數字的個數相同。

以0.8333333無限循環變分數為例進行說明。

1、無限循環小數乘以10

0.8333333*10=8.3333333。

以乘以2、10的無限循環小數減去無限循環小數，即獲得無限循環小數的9倍

8.3333333-0.8333333=7.5。

3、將得到的小數作為分子，以9作為分母獲得最簡單的分數，即原始的無限循環小數的分數。

7.5/9=75/90=23/30。

混循環小數分數化的方法：分數化后的分子是從小數點以下的第一數字減去由第一循環節的末尾的位數構成的數而得到的差。分母的第一個數是9，最后的數是0，其中9的數和循環節的數相同，0的數和不循環的部分的數相同。

5/9

本題是一個循環的小數，換算成分數問題，這種問題使用同一種解決辦法，把這個分數作為x，當循環節是第一位時，我們把這個數字乘以10，10x-x可以去掉小數部分，這樣計算到9x=5，x等于5/9他們的計算都從去掉小數部分開始